После Великой Отечественной войны (1941—1945гг.) в Грозном в 1946 году была создана футбольная команда «Динамо». В 1948 году она была переименована в «Нефтяник», а еще через 10 лет, в 1958 году — в «Терек».
Уже в то время «Терек» был довольно сильным клубом. Старый болельщик «Терека» Сергей Ванин вспоминает: «В 1959 году „Терек“ фактически занял 14-е место в СССР (!). В том году „Терек“ уступил только „Крыльям Советов“ в классе „Б“. Но, так как в то время никаких высших, низших и прочих суперлиг не было, то над классом „Б“ был только класс „А“. А в классе „А“ в 1959 г. было 12 команд. Арифметика проста... А среди российских команд „Терек“ был и того выше, ведь в классе „А“ тогда играли: Тбилиси, Киев, Минск, Сталино (Донецк)».
Наивысшим достижением «Терека» было пятое место в чемпионате СССР 1978 года среди команд 1-й лиги. В команде в то время играли: Юрий Погальников, Анатолий Михеев, Виктор Колядко, Анатолий Синько, Виктор Якушкин, Дик Дудаев, Альви Дениев, Олег Хохленко, Александр Балахнин и другие.
«Терек» образца 1988 года:
В 1994 году «Терек» и другие чеченские команды были отстранены от российских соревнований из-за известных событий в республике. Команда распалась и игроки разъехались по разным клубам России. В 2001 году «Терек» был возрожден, а в 2004-м вышел в Премьер-Лигу и выиграл Кубок России.
В 2017 году «Терек» переименован в «Ахмат».