Дэги Имранович Багаев родился 27 мая 1942 года в селе Харсеной Шатойского района Чеченской Республики. Один из лучших тренеров бывшего СССР, воспитавший нескольких чемпионов мира, Европы, десятки мастеров спорта международного класса и сотни мастеров спорта.
Дэги Багаев начал заниматься борьбой в 15 лет у тренера Петра Матушака. В 1958 году переехал в Грозный и тренировался под руководством Супьяна Зубайраева. В 18 лет выполнил норму мастера спорта СССР. Дэги добивался успехов на всероссийских и всесоюзных соревнованиях, но прославился он не как спортсмен, а как блестящий тренер.
Еще до службы в рядах Советской Армии Дэги Багаев окончил Высшую школу тренеров при институте физической культуры в Москве. В 1963 году Дэги ушел в армию, где продолжал тренироваться сам и пробовать себя в качестве тренера. Талант тренера не замедлил проявиться. В 1965 году команда борцов Алмаатинского сельхозинститута, которую тренировал Багаев, занимает 2-е место в чемпионате СССР среди ВУЗов. В том же году был организован матч между командой этого сельхозинститута и сборной Чечено-Ингушской АССР. Результат этой встречи поверг в шок спортивное и политическое руководство республики, так как алмаатинцы выиграли со счетом 10:0.
Уже на следующий день Багаев, при посредничестве бывшего в то время председателем ДСО «Урожай» Вахи Эсембаева, был вызван к председателю Совета Министров ЧИАССР Муслиму Гайрбекову. Результатом этой встречи стал переезд Багаева в Грозный и начало его работы в республике.
Спустя всего лишь два года борцы Чечено-Ингушетии начали выигрывать всероссийские соревнования. В 1967-68 годах чемпионами РСФСР становятся Алихан Джамалдинов и Саид Абдуллаев. С этого почина началось звездное шествие наших борцов на турнирах самого высокого ранга.
В 70-е годы чемпионами России, Советского Союза, а также юношеских и юниорских первенств мира и Европы становятся его воспитанники Саид-Хусейн Муртазалиев, Абек Бисултанов, Бекхан Тунгаев, Салман Хасимиков, Хасан Орцуев, Руслан Бадалов, Асланбек Бисултанов, Адлан Вараев, Алико Музыкашвили, Заур Умаев, Тарам Магомадов, Нуради Китаев, Мовсар Исаев и многие другие.
Кульминационным моментом работы Дэги Имрановича стала победа его ученика Асламбека Бисултанова на чемпионате мира 1977 года в швейцарской Лозанне, который стал первым чемпионом мира среди чеченцев. А потом были победы на чемпионатах мира Хасана Орцуева, Салмана Хасимикова, Адлана Вараева.
Дэги Имранович Багаев награжден орденом Трудового Красного Знамени, является отличником МВД, ветераном спорта ЦСКА. Первым из чеченцев он получил высокое звание «Заслуженный тренер СССР».
Умер 25 мая 2015 года в Астрахани.
Статья в республиканской газете известного чеченского тяжелоатлета Вахида Хамидова, который долгие годы работал с Дэги Багаевым.